Laman

Sabtu, 19 Januari 2013

Makalah tentang teorema Phytagoras


               


KATA PENGANTAR


Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan karunia-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah kami yang berjudul “menerapkan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah sehari-hari”. Dalam penyusunan tugas atau materi ini, tidak sedikit hambatan yang penulis hadapi. Namun penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penyusunan materi ini tidak lain berkat bantuan, dorongan dan bimbingan orang tua, sehingga kendala-kendala yang penulis hadapi teratasi..

Makalah ini disusun sesuai ketentuan yang dipelajari pada bab Phytagoras. Selain itu kami juga menyusun  dari  beberapa sumber sehingga kita bias menyelesaikan tugas ini dengan baik dan benar.

Semoga materi ini dapat bermanfaat dan menjadi sumbangan pemikiran bagi pihak yang membutuhkan, khususnya bagi penulis sehingga tujuan yang diharapkan dapat tercapai, Amiin.

                                                                             Banyuwangi, 11 Januari 2012


                                                                                                Kelompok Venn
PENDAHULUAN

a.      LATAR BELAKANG
            Pythagoras (582 SM  496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan danfilsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Maka dari itu kami akan menjelaskan  tentang Pythagoras beserta Teorema Pythagorasnya sehingga semua yang membaca makalah ini dapat menambah wawasan.

TUJUAN KEGIATAN :
1.      Menyelesaikan tugas yang di berikan kepada kami.
2.      Menambah wawasan tentang teorema Phytagoras.
3.      Memahami teorema Phytagoras secara lebih detail dan terperinci.
ISI
1.      Menghitung Panjang Sisi Segitiga. Siku-Siku Menggunakan Teorema Pythagoras
Coba perhatikan Gambar 5.3. Gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi miring b, panjang sisi alas c, dan tinggi a. Berdasarkan, teorema Pythagoras, dalam segitiga siku-siku tersebut berlaku:

           
Sekarang, bagaimana menentukan panjang sisi-sisi yang lain? seperti panjang sisi alas c atau tinggi a? Dengan menggunakan rumus umum teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan sebagai berikut:


Dari uraian tersebut, penulisan teorema Pythagoras pada setiap sisi segitiga siku-siku dapat dituliskan sebagai berikut:
     
Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, Jika dua sisi yang lain diketahui
Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku rumus: 

1.
Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung
dengan rumus  :   c2   =   a2   +    b2
2.
Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung
dengan rumus  :   a2   =   c2   -    b2
3.
Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung
dengan rumus  :   b2   =   c2   -    a2



2.      Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali masalah - masalah yang dapat dipecahkan menggunakan teorema Pythagoras. Untuk mempermudah perhitungan, alangkah baiknya jika permasalahan tersebut dituangkan dalam bentuk gambar.
Teorema Phytagoras sangat mudah untuk diaplikasikan dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan segitiga siku-siku.


CONTOH SOAL

1.      Jika panjang a = 4 cm, dan panjang b = 3 cm, maka berapakah panjang c ?
Jawaban :
Rumusnya :
a² + b² = c²
4² + 3² = c²
16 + 9 = c²
25 = c²
c =
 √25
c = 5 cm.
Jadi, panjang c adalah 5 cm.

1,5cm


2.

x                      2,5 cm                                   


Jawab : a2   = b2 + c2
                                                 
2,52 = b2 + 1,52
                         b2    = 6,25 – 2,25
                         b2      = √4 cm
                                 = 2 cm.
Jadi, x (panjang BC) adalah 2 cm
3.      Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A kea rah Timur sejauh 100 km, kemudian berbelok kearah utara sejauh 120 km sampai dipelabuhan B. Dari pelabuhan B berlayar kearah Timur sejauh 600 km menuju pelabuhan C. Tentukan jarak kapal dari pelabuhan A ke pelabuhan C !
Jawaban :
AP = 100+60
      = 160
PC =120
AC2 = AP2+PC2
 
       = 1602+120
        = √400.000
AC   = 200
Jadi, jarak kapal dari pelabuhan A ke pelabuhan C = 200 km.
4.      Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi miring 17 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 15 cm. Panjang sisi siku-siku yang lain adalah …

Jawaban :
c2    = a2 +b2
172 = 152+b2
 b2  = 172-152
 b2   = 289-225
 b    =  √64 cm
 b   = 8 cm
Jadi, panjang sisi siku-siku yang lain adalah 8 cm.
5.      Sebuah tiang bendera mempunyai tinggi 7,5 m. Pada saat itu panjang bayangannya 4m. Ujung bayangan sampai ujung tiang bendera adalah …

Jawaban :
c2    = a2 + b2
c2    = 7,52 + 42
c2     = 72,25
c     = √72,25
c     = 8,5 m


Bukti Teorema Phytagoras
Teorema Phytagoras adalah teorema termahsyur di cabang geometri dasar. Teorema ini dinamakan menurut nama matematikawan Yunani abad ke-6, Phyagoras.  Phytagoras sering disebut sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya teori ini ditemukan oleh matematikawan India, Yunani, Babilonia, dan Tionghoa sebelum Phytagoras lahir. Nama Phytagoras didedikasikan karena ialah yang pertama membuktikan teorema ini dengan pembuktian matematis.
Teorema ini berbunyi : Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus. Ilustrasi:
Luas bujur sangkar merah dan biru sama dengan luas bujur sangkar ungu
Sulbasutra India menyatakan teorema tersebut sebagai berikut:
Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan oleh sisi vertikal dan horizontalnya.
Terdapat ribuan bukti teorema Phytagoras. Beberapa diantaranya:
bukti visual untuk (3,4,5) dari Chou Pei Suan Ching 500-300 BC
atau:
dapat juga

PENUTUP        
Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, karena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.
            Penulis banyak berharap para pembaca bisa memberikan kritikan dan saran yang tepat guna membangun kesempurnaan makalah ini dan penulisan makalah di kesempatan – kesempatan berikutnya.
Semoga makalah ini dapat berguna bagi penulis dan khususnya juga para pembaca pada umumnya.
DAFTAR PUSTAKA

Buku Matematika Kelas 8 SMP



^^ Semoga Bermanfaat

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Google+ Followers